Pregunta
“Hola, Dante. Tengo una pregunta sobre la creación de la nada. ¡Resulta que investigando un poco de matemáticas acabo de descubrir que los matemáticos afirman y supuestamente comprueban que factorial de cero (0!) y cero elevado a la cero (00) dan uno! Prácticamente se afirma que de la nada ¡sale algo! Y, bueno, inmediatamente me vino a la cabeza el primer argumento ateo que pone usted en su libro ¿Dios existe? donde, para refutarlo, dice que naturalmente no es posible que de la nada salga algo y, por tanto, se requeriría de un agente sobrenatural para la creación del universo. Sin embargo, lo que más me inquieta es el hecho de que estas operaciones con ceros demostrarían que de la nada sí podría salir algo de modo natural. Le pido por favor me ayude a resolver esta duda que me inquieta. Bendiciones”.
FG – México
Respuesta de Dante A. Urbina
Todo esto se resuelve fácilmente teniendo claro que el principio “De la nada, nada sale” es un principio ontológico, es decir, referido al ser en cuanto tal. Básicamente lo que expresa es que el ser no puede surgir sin más del no ser. No es un principio sobre símbolos ni sobre ideas ni sobre palabras, sino sobre el ser.
Dado lo anterior, es claro que cualquier refutación que se pretenda de tal principio (si es que ello fuera posible) tiene necesariamente que ser propuesta en el orden del ser y no meramente en términos de manipulación de símbolos. Ahora bien, es precisamente por eso que las apelaciones a operaciones singulares con ceros no afectan en nada la validez de este principio: todas ellas son convenciones o manipulaciones de entes ideales. En efecto, los números no son seres materiales sino objetos o símbolos abstractos. En consecuencia, resulta engañoso referirse a sus operaciones como “algo natural”. Los números no son seres del mundo natural, sino entes de un esquema ideal.
Ahora, para que no queden dudas, veamos en específico los casos de operaciones con ceros que presentas para ver si tienen “algo ontológicamente profundo” o más bien resultan de meras convenciones o manipulaciones matemáticas.
Respecto de que factorial de cero da uno (“0! = 1”), puede verse la demostración de ello en el paper “A simple demonstration of zero factorial equals one” publicado en el International Journal of Mathematical Education in Science and Technology (1). Lo interesante es que cuando uno ve la demostración no encuentra ninguna operación directa en que de cero “salga” de por sí uno (como si fuere una especie de “creación autónoma de la nada”) sino que se encuentra con que en el proceso se apela a artificios matemáticos como tomar límites (los cuales no corresponden a operaciones concretas directas sino a tendencias asintóticas) y a propiedades como la regla de l´Hospital (que se usan para evaluar límites de funciones que implican formas indeterminadas). ¡Todo eso está muy lejos de algo que pudiera aparentar algún tipo de significado ontológico!
En cuanto a que cero elevado a la cero da uno (“00 = 1”), la historia es similar. En un artículo de la página Ask a Mathematician (“Pregúntale a un matemático”) encontramos varias demonstraciones posibles para esa operación. Pero el punto es que, como allí mismo se demuestra, ¡todas esas demostraciones no son conclusivas o se basan en elecciones arbitrarias! De este modo, el artículo concluye diciendo: “Cero elevado a la cero es uno. ¿Por qué? Porque los matemáticos lo dicen. En serio, así es. (….) Si los matemáticos usaran 00 = 0 o dijeran que 00 es indefinido, entonces el teorema binomial se mantendría (de alguna forma), a pesar de no como se escribió. (…) El teorema sería más complicado porque habría que tratar el caso especial del término correspondiente a k = 0. Ganamos elegancia y simplicidad usando 00 = 1. Hay algunas razones adicionales de por qué usar 00 = 1 es preferible, pero se reducen a que son más útiles que las otras alternativas (…). La elección no es ´correcta´, es simplemente más agradable” (2). Una elección hecha al final de cuentas por simplicidad e incluso “estética matemáticas”, ¿acaso cabe pensar que algo así podría justificar un significado ontológico más profundo?
Así pues, en ambos casos se encuentra que no es que el mero cero (supuestamente “la nada”) esté “causando” o “creando” ontológicamente al uno (un “algo”). Simplemente sucede que hay un conjunto de convenciones y manipulaciones con entes puramente abstractos en que se llega a ese tipo de relaciones singulares que, hay que decirlo, aún son fuertemente debatidas entre matemáticos, así que ni siquiera en ese mero plano ideal son “hechos”.
En todo caso, si lo que se quiere es mostrar una especie de “reflejo matemático” de una violación al principio “De la nada, nada sale” lo que debería verse es algo así como que un “0”, estando absolutamente solo, de la nada y por nada, genere el número “1”. Pero tal cosa es absurda e incluso los ejemplos presentados (“0!” y “00”), si que se tomaran como teniendo un significado ontológico (lo cual, como se ha mostrado, no es el caso), ¡son precisamente todo lo contrario a esto! Y es que en ellos el “0” por sí solo no está generando un “1” sino que solo se llega a esto en virtud de determinadas operaciones matemáticas como el factorial o la potenciación ¡ejecutadas por una mente! Así que esos ejemplos, antes que ser contrarios a la noción teísta de creación de la nada… ¡son una especie de ilustración de la misma! En efecto, como analogía, el “0” podría conceptuarse como representando la nada, Dios sería la mente que plantea y ejecuta la operación, la potenciación o factorial serían el acto creador y el “1” sería la creación. Por tanto, no hay razón alguna para que un teísta esté inquieto con este tema y sigue plenamente vigente la respuesta que di al “primer argumento ateo” en mi libro ¿Dios existe? (3).
Referencias:
1. Munir Mahmood and Ibtihal Mahmood, “A simple demonstration of zero factorial equals one”, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol. 47, nº 6, 2016, pp. 959-960.
2. “What does 00 (zero raised to the zeroth power) equal? Why do mathematicians and high school teacher disagree”, www.askamathematician.com, December 4, 2010.
3. Dante A. Urbina, ¿Dios existe?: El libro que todo creyente deberá (y todo ateo temerá) leer, Ed. CreateSpace, Charleston, 2016, pp. 169-171. (http://danteaurbina.com/dios-existe-el-libro-que-todo-creyente-debera-y-todo-ateo-temera-leer/)
